Elasticidad y Deformación
La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo. Se construye un esquema ideal de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Más concretamente la resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:
- Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.
- Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, flexión esviada, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.
- Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.
- Elasticidad Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimenta deformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial; por el contrario, un cuerpo se dice que es perfectamente plástico si sufre deformaciones permanentes, de modo que mantiene a lo largo del tiempo la nueva configuración adquirida.
- Deformación Las Deformaciones del Material pertenecen al grupo de las denominadas lesiones mecánicas. Son consecuencia de procesos mecánicos, a partir de fuerzas externas o internas que afectan a las características mecánicas de los elementos constructivos. En el caso de las deformaciones, son una primera reacción del elemento a una fuerza externa, al tratar de adaptarse a ella.La mecánica de los sólidos deformables estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. Estos comportamientos, más complejos que el de los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión mediante sus aplicaciones de deformación.Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez. Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido.BUCLES UTILIZADOS:
WHILE
Estos bucles se utilizan cuando queremos repetir la ejecución de unas sentencias un número indefinido de veces, siempre que se cumpla una condición. Se más sencillo de comprender que el bucle FOR, pues no incorpora en la misma línea la inicialización de las variables su condición para seguir ejecutándose y su actualización. Sólo se indica, como veremos a continuación, la condición que se tiene que cumplir para que se realice una iteración.
while (condición){
//sentencias a ejecutar
}DO WHILE
El bucle do...while es la última de las estructuras para implementar repeticiones de las que dispone en Javascript y es una variación del bucle while visto anteriormente. Se utiliza generalmente cuando no sabemos cuantas veces se habrá de ejecutar el bucle, igual que el bucle WHILE, con la diferencia de que sabemos seguro que el bucle por lo menos se ejecutará una vez.
La sintaxis es la siguiente.
do {
//sentencias del bucle
} while (condición)
El bucle se ejecuta siempre una vez y al final se evalúa la condición para decir si se ejecuta otra vez el bucle o se termina su ejecución.FOR
El bucle FOR se utiliza para repetir una o más instrucciones un determinado número de veces. De entre todos los bucles, el FOR se suele utilizar cuando sabemos seguro el número de veces que queremos que se ejecute. La sintaxis del bucle for se muestra a continuación.for (inicialización; condición; actualización) {
//sentencias a ejecutar en cada iteración
}
El bucle FOR tiene tres partes incluidas entre los paréntesis, que nos sirven para definir cómo deseamos que se realicen las repeticiones. La primera parte es la inicialización, que se ejecuta solamente al comenzar la primera iteración del bucle. En esta parte se suele colocar la variable que utilizaremos para llevar la cuenta de las veces que se ejecuta el bucle.
La segunda parte es la condición, que se evaluará cada vez que comience una iteración del bucle. Contiene una expresión para decidir cuándo se ha de detener el bucle, o mejor dicho, la condición que se debe cumplir para que continúe la ejecución del bucle.
Por último tenemos la actualización, que sirve para indicar los cambios que queramos ejecutar en las variables cada vez que termina la iteración del bucle, antes de comprobar si se debe seguir ejecutando.
A CONTINUACIÓN LAS FORMULAS QUE UTILICE PARA DESARROLLAR EL CODIGO.
A continuación presentare mí código en las que emplee formulas sobre esfuerzo y elasticidad:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <stdlib.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int main(int argc, char** argv) {
int opcion,opcion1,opcion2,opcion3;
printf(" AQUI LE PRESENTO PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES \n");
printf(" +++++Escoja una opcion+++++:\n");
printf("1 - +++++Programacion con WHILE+++++ \n");
printf("2 - +++++Programacion con FOR+++++\n");
printf("3 - +++++Programacion con DO WHILE+++++\n");
scanf("%d",&opcion);
switch (opcion)
{
case 1:
printf("+++++Elija la opcion+++++:\n");
printf("01 - Encontrar el modulo de Elasticidad\n");
printf("02 - Encontrar el modulo de Young\n");
printf("03 - determinar el esfuerzo\n");
scanf("%d",&opcion1);
switch (opcion1)
{
case 1:
int c;
float esf,defor;
printf( "\n Encontrar el modulo de Elasticidad : \n ");
printf( "\nIngrese el esfuerzo en pascales: ");
scanf( "%f", &esf );
printf( "\nIngrese la deformacion: " );
scanf( "%f", &defor );
c = 0;
while ( esf > 0, defor> 0 )
{
printf("\n encontrando... ");
for(int i=0 ; i<9 ;i++)
{
printf(".");
Sleep(100);
}
printf( "\n\n el modulo de Elasticidad en pascales es : %f pa\n",
esf/defor);
c++;
printf( "\nIngrese el esfuerzo en pascales : ");
scanf( "%f", &esf );
printf( "\nIngrese la deformacion: " );
scanf( "%f", &defor );
}
printf( "\nHa el modulo de Elasticidad en pascales es.", c );
return 0;
break;
case 2:
int c1;
float longi,delon;
printf( "\nEncontrar el modulo de Young : \n ");
printf( "\nIngrese el esfuerzo longitudinal : ");
scanf( "%f", &longi );
printf( "\nIngrese la deformacion longitudinal : " );
scanf( "%f", &delon);
c1 = 0;
while ( longi > 0, delon > 0 )
{
printf("\encontrando.... ");
for(int i=0 ; i<9 ;i++)
{
printf(".");
Sleep(100);
}
printf( "\n\n el modulo de young es : %f \n",
longi/delon);
c1++;
printf( "\nEncontrar el modulo de Young : \n ");
printf( "\nIngrese el esfuerzo longitudinal : ");
scanf( "%f", &longi );
printf( "\nIngrese la deformacion longitudinal : " );
scanf( "%f", &delon);
}
printf( "\nHa el modulo de young %d es.", c1 );
return 0;
break;
case 3:
int c2;
float es1,de1,ve,vf;
printf( "\n Encontrar el modulo de corte : \n ");
printf( "\n\nIngrese el esfuerzo : ");
scanf( "%f", &es1 );
printf( "\n\nIngrese la deformacion : ");
scanf( "%f", &de1 );
c2 = 0;
while ( es1 >0, de1 > 0 )
{
printf("\nEncontrando... ");
for(int i=0 ; i<9 ;i++)
{
printf(".");
Sleep(100);
}
printf( "\n\n el modulo de corte es : %f \n",
es1/de1);
c2++;
printf( "\n Encontrar el modulo de corte : \n ");
printf( "\n\nIngrese el esfuerzo : ");
scanf( "%f", &es1 );
printf( "\n\nIngrese la deformacion : ");
scanf( "%f", &de1 );
}
printf( "\nHa el modulo de corte es ", c2 );
return 0;
break;
default:
printf("opcion invalida.");
break;
}
case 2:
printf("+++++Elija la opcion+++++:\n");
printf("01 - Encontrar la elasticidad volumetrica \n");
printf("02 - determinar el esfuerzo que se realiza en un rango de fuerzas \n");
printf("03 - determinar la variacion longitudinal\n");
scanf("%d",&opcion2);
switch (opcion2)
{
case 1:
float defo,fuer,modul,are,longi;
printf( "\n Encontrar la elasticidad volumetrica: \n ");
printf("\nIngrese el esfuerzo volumetrico : ");
scanf( "%f", &defo );
for (fuer = 2; fuer<=10; fuer++){
are=defo/fuer;
printf("\npara encontrar el esfuerzo volumetrico tomamos un rango de deformaciones volumetricas :%f \n\n",are);
}
return 0;
break;
case 2:
float fuer1,esfuerzo,are2,fuerza,esf;
printf( "\n Encontrar el esfuerzo : \n ");
printf("\nIngrese el area: ");
scanf( "%f", &are2 );
for (fuerza = 3; fuerza<=15; fuerza++){
esf=fuerza/are2;
printf("\n el esfuerzo que se encontro en los rango de fuerzas es :%f \n",esf);
}
return 0;
break;
case 3:
float variacion,lo,uni;
printf( "\n Encontrar el modulo volumetrico: \n ");
printf("\nIngrese el modulo volumetrico : ");
scanf( "%f", &lo );
for (variacion = 1; variacion<=8; variacion++){
uni=lo/variacion;
printf("\nla el modulo volumetrico para un rango de deformaciones volumetricas es :%f \n",uni);
}
return 0;
break;
}
case 3:
printf("+++++Elija la opcion+++++:\n");
printf("1 - Encontrar la deformacion\n");
printf("2 - determinar la variacion longitudinal\n");
printf("3 - determinar el modulo de elasticidad \n");
scanf("%d",&opcion3);
switch (opcion3)
{
case 1:
{
bool salida=false;
int num5,num6,num;
do {
printf( "\Encontrar la deformacion: \n ");
printf("\n ingrese la longitud inicial: ");
scanf("%d",&num5);
printf("\n Ingrese la longitud final : ");
scanf("%d",&num6);
num=(num6-num5)/num5;
printf("\n el limite definido para la deformacion es de 50 .");
for(int i=0 ; i<50 ;i++)
{
printf(".");
Sleep(100);
}
if (num<50) salida = true;
}
while(!salida);
printf("\n\n Perfecto!.");
}
return 0;
break;
case 2:
{
bool salida=false;
int num1,num2,num;
do {
printf( "\n Encontrar la variacion longitudinal : \n ");
printf("\n\n ingrese la longitud inicial: ");
scanf("%d",&num1);
printf("\n ingrese la longitud final: ");
scanf("%d",&num2);
num=(num2-num1)/num1;
printf("\nel limite definido por la variacion longitudinal es de 60.");
for(int i=0 ; i<60 ;i++)
{
printf(".");
Sleep(100);
}
if (num<60) salida = true;
}
while(!salida);
printf("\n\n Perfecto!.");
}
return 0;
break;
case 3:
{
bool salida=false;
int n11,n12,n,n13,n14;
do {
printf( "\nEncontrar el modulo de corte : \n ");
printf("\n\n Ingrese elesfuerzo: ");
scanf("%d",&n11);
printf("\n ingrese la deformacion : ");
scanf("%d",&n12);
n=n11/n12;
printf("\nel limite definido por el modulo de corte es de 30.");
for(int i=0 ; i<50 ;i++)
{
printf(".");
Sleep(100);
}
if (n<30) salida = true;
}
while(!salida);
printf("\n\nexcelente!.");
}
return 0;
break;
}
default:
printf("opcion invalida.");
break;
}
return 0;
system("pause");
}
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